Přestože Kučerova kariéra netrvala ani pět let, fanoušci ještě dlouho vzpomínali na jeho krásné góly či další parádní kousky. V dresu Dukly se stal i nejlepším ligovým střelcem. Přispěl k jejímu triumfu na Americkém poháru v roce 1961, kde se stal nejlepším kanonýrem turnaje.
Kvůli operaci kolena přišel o mistrovství světa 1962 v Chile, kde československý tým získal stříbrné medaile. Za reprezentaci nakonec odehrál jen sedm utkání a dal tři góly.
„Talent od pánaboha. Technicky dokonalý, před brankou klidný, často až drzý. Kdyby mu bylo dvacet v současné době, určitě by se o něj zajímaly Barcelona, Milán i Manchester,“ napsal o Kučerovi ve své vzpomínkové knize jeho bývalý spoluhráč z Dukly a později novinář Ivo Urban. „Na první pohled bylo každému jasné, že je to výjimečný fotbalista. Už ve 20 byl hotovým hráčem, přitom vypadal jako školáček,“ řekl o svém svěřenci trenér Dukly Jaroslav Vejvoda.
Fotbalista od Boha, ale také smolař. Rudolf Kučera slaví osmdesátiny |
Osudový okamžik potkal rodáka ze slováckého Spytihněva v listopadu 1963, kdy ho na Julisce v utkání Poháru mistrů evropských zemí proti Górniku Zabrze ve výskoku srazil k zemi polský reprezentant Stanislaw Oslizlo. Loktem ho udeřil do hlavy a Kučeru odnesli z hřiště v bezvědomí na nosítkách. Prodělal těžký otřes mozku a několik měsíců se pak léčil a rehabilitoval, ale k vrcholovému fotbalu už se vrátit nemohl.
Nějaký čas pak ještě oblékal dres béčka Slavie, než definitivně přestal hrát. Poté taxikařil a později pracoval jako správce sportovního areálu na Prašném mostě v Praze.